Задача 1
Условие (кратко)
Найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число √3; √5; √8; √10; √20; √50; √75.
Решение
Ищем соседние квадраты натуральных чисел: если \(n^2 < a < (n+1)^2\), то \(n < \sqrt{a} < n + 1\).
- \(1 < 3 < 4\), значит, \(1 < \sqrt{3} < 2\);
- \(4 < 5 < 9\), значит, \(2 < \sqrt{5} < 3\);
- \(4 < 8 < 9\), значит, \(2 < \sqrt{8} < 3\);
- \(9 < 10 < 16\), значит, \(3 < \sqrt{10} < 4\);
- \(16 < 20 < 25\), значит, \(4 < \sqrt{20} < 5\);
- \(49 < 50 < 64\), значит, \(7 < \sqrt{50} < 8\);
- \(64 < 75 < 81\), значит, \(8 < \sqrt{75} < 9\).
Ответ
1 < √3 < 2; 2 < √5 < 3; 2 < √8 < 3; 3 < √10 < 4; 4 < √20 < 5; 7 < √50 < 8; 8 < √75 < 9
Почему так
При увеличении подкоренного выражения значение арифметического квадратного корня возрастает.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».