Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 31 к § 2

§ 2. Сравнение действительных чисел · тема: Сравнение действительных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить c и √c при c > 1 (повышенной трудности).

Решение

Так как $$c > 1 > 0$$ , можно записать $c = \sqrt{c} \cdot \sqrt{c}$ . Из $$c > 1$$ следует $\sqrt{c} > 1$ . Умножим неравенство $\sqrt{c} > 1$ на положительное $\sqrt{c}$ : $\sqrt{c} \cdot \sqrt{c} > \sqrt{c}$ , то есть $c > \sqrt{c}$ .

Проверка на числе: $$c = 9$$ , $\sqrt{9} = 3 < 9$ .

Ответ

c > √c

Почему так

Число больше 1 больше своего квадратного корня, так как c = √c · √c и √c > 1.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сравнить c и √c при 0 < c < 1 (повышенной трудности).

Решение

При $$0 < c < 1$$ имеем $0 < \sqrt{c} < 1$ . Умножим $\sqrt{c} < 1$ на положительное $\sqrt{c}$ : $c < \sqrt{c}$ .

Проверка: $$c = 0{,}25$$ , $\sqrt{0{,}25} = 0{,}5 > 0{,}25$ .

Ответ

c < √c

Почему так

Для чисел от 0 до 1 корень больше самого числа: умножение на число меньше 1 уменьшает.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

Существует ли значение c, при котором √c = c? (повышенной трудности)

Решение

Из пунктов а) и б) при $$c > 1$$ и $$0 < c < 1$$ равенства нет. Остаются $$c = 0$$ и $$c = 1$$ : $\sqrt{0} = 0$ , $\sqrt{1} = 1$ . Иначе: возведём $\sqrt{c} = c$ в квадрат, $$c = c^2$$ , $$c(c - 1) = 0$$ , откуда $$c = 0$$ или $$c = 1$$ ; оба подходят.

Ответ

Да, c = 0 и c = 1

Почему так

Равенство √c = c равносильно c = c² при c ≥ 0, а это c = 0 или c = 1.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки