Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 32 к § 2

§ 2. Сравнение действительных чисел · тема: Сравнение действительных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить числа 5√3 и 3√5.

Решение

Внесём множители под знак корня: $5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ , $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ . Так как $$75 > 45$$ , $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$ .

Ответ

5√3 > 3√5

Почему так

Положительный множитель вносят под корень, а из двух корней больше тот, у которого больше подкоренное выражение.

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сравнить числа 0,1√4500 и √45.

Решение

$0{,}1\sqrt{4500} = \sqrt{0{,}01 \cdot 4500} = \sqrt{45}$ . Числа равны.

Ответ

0,1√4500 = √45

Почему так

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сравнить числа 0,3√10 и 0,1√80.

Решение

$0{,}3\sqrt{10} = \sqrt{0{,}09 \cdot 10} = \sqrt{0{,}9}$ , $0{,}1\sqrt{80} = \sqrt{0{,}01 \cdot 80} = \sqrt{0{,}8}$ . Так как $$0{,}9 > 0{,}8$$ , $0{,}3\sqrt{10} > 0{,}1\sqrt{80}$ .

Ответ

0,3√10 > 0,1√80

Почему так

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сравнить числа −4√0,2 и −√0,7.

Решение

$4\sqrt{0{,}2} = \sqrt{16 \cdot 0{,}2} = \sqrt{3{,}2}$ . Модули: $\sqrt{3{,}2} > \sqrt{0{,}7}$ . У отрицательных больше то, у которого модуль меньше: $-4\sqrt{0{,}2} < -\sqrt{0{,}7}$ .

Ответ

−4√0,2 < −√0,7

Почему так

Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки