Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 386 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите систему $\begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160, \\ y - x = 1. \end{cases}$

Решение

Из второго уравнения $$y = x + 1$$ , тогда $$y + 3 = x + 4$$ , и уравнение принимает вид

$$(x - 2)(x + 4) = 160$$ , $$x^2 + 2x - 168 = 0$$ .

$$D = 4 + 672 = 676 = 26^2$$ , $x = \dfrac{-2 \pm 26}{2}$ , $$x_1 = 12$$ , $$x_2 = -14$$ .

$$y_1 = 13$$ , $$y_2 = -13$$ .

Ответ

(12; 13), (−14; −13)

Почему так

Систему с линейным уравнением решают подстановкой: выражают одну переменную из линейного уравнения и подставляют в другое.

Условие (кратко)

б) Решите систему $\begin{cases} (x - 1)(y + 10) = 9, \\ x - y = 11. \end{cases}$

Решение

Из второго уравнения $$x = y + 11$$ , тогда $$x - 1 = y + 10$$ , и уравнение принимает вид

$$(y + 10)^2 = 9$$ , $$y + 10 = 3$$ или $$y + 10 = -3$$ .

$$y_1 = -7$$ , $$x_1 = 4$$ ; $$y_2 = -13$$ , $$x_2 = -2$$ .

Ответ

(4; −7), (−2; −13)

Почему так