Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 388 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите систему $\begin{cases} x^2 - 4 = 0, \\ xy = 6 \end{cases}$ (повышенной трудности).

Решение

Первое уравнение содержит только $$x$$ : $$x^2 = 4$$ , $$x = 2$$ или $$x = -2$$ .

Из второго $y = \dfrac{6}{x}$ : при $$x = 2$$ получаем $$y = 3$$ , при $$x = -2$$ — $$y = -3$$ .

Ответ

(2; 3), (−2; −3)

Почему так

Если одно уравнение содержит одну переменную, его решают отдельно и подставляют корни в другое.

Условие (кратко)

б) Решите систему $\begin{cases} x^2 - 5x + 6 = 0, \\ y^2 - 6y + 5 = 0 \end{cases}$ (повышенной трудности).

Решение

Уравнения не связаны друг с другом: первое содержит только $$x$$ , второе — только $$y$$ .

Из $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ получаем $$x = 2$$ или $$x = 3$$ .

Из $$y^2 - 6y + 5 = 0$$ получаем $$y = 1$$ или $$y = 5$$ .

Любое значение $$x$$ можно взять с любым значением $$y$$ — получается $2 \cdot 2 = 4$ пары.

Ответ

(2; 1), (2; 5), (3; 1), (3; 5)

Почему так

Когда уравнения содержат разные переменные, решениями служат все пары из корней первого и второго уравнений.