Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 389 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите систему $\begin{cases} y^2 + 2x - 4y = 0, \\ 2y - x = 2. \end{cases}$

Решение

Из второго уравнения $$x = 2y - 2$$ . Подставим в первое:

$$y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0$$ , $$y^2 - 4 = 0$$ , $$y = 2$$ или $$y = -2$$ .

$$x_1 = 2$$ , $$x_2 = -6$$ .

Ответ

(2; 2), (−6; −2)

Почему так

Систему с линейным уравнением решают подстановкой: выражают одну переменную из линейного уравнения и подставляют в другое.

Условие (кратко)

б) Решите систему $\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7, \\ y + 2x = 1. \end{cases}$

Решение

Из второго уравнения $$y = 1 - 2x$$ . Подставим в первое:

$$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$ ,

$$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$ , $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ , $$x^2 - x - 2 = 0$$ .

$$x_1 = 2$$ , $$x_2 = -1$$ ; $$y_1 = -3$$ , $$y_2 = 3$$ .

Ответ

(2; −3), (−1; 3)

Почему так