Задача 1
Условие (кратко)
Изобразите схематически графики уравнений и выясните, сколько решений имеет система \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ (x - 10)^2 + y^2 = 16. \end{cases}\)
Решение
Первое уравнение — окружность с центром \((0;\ 0)\) и радиусом \(3\), второе — с центром \((10;\ 0)\) и радиусом \(4\).
Первая окружность лежит в полосе \(-3 \le x \le 3\), вторая — в полосе \(6 \le x \le 14\). Расстояние между центрами \(10\) больше суммы радиусов \(3 + 4 = 7\), окружности не имеют общих точек.
Аналитически: вычтя уравнения, получим \(x = 4{,}65\), но тогда \(y^2 = 9 - 4{,}65^2 < 0\).
Ответ
Ни одного решения
Почему так
Окружности не пересекаются, если расстояние между центрами больше суммы радиусов.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».