Задача 1
Условие (кратко)
а) Решите графически систему \(\begin{cases} (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 9, \\ y = x. \end{cases}\)
Решение
Окружность с центром \((4;\ 5)\) и радиусом \(3\); прямая \(y = x\) — биссектриса I и III координатных углов. Прямая проходит рядом с центром и пересекает окружность в двух точках; по рисунку примерно \((2{,}4;\ 2{,}4)\) и \((6{,}6;\ 6{,}6)\).
Точно: \((x - 4)^2 + (x - 5)^2 = 9\), \(x^2 - 9x + 16 = 0\), \(x = \dfrac{9 \pm \sqrt{17}}{2}\).
Ответ
≈ (2,4; 2,4) и (6,6; 6,6); точно ((9 − √17)/2; (9 − √17)/2) и ((9 + √17)/2; (9 + √17)/2)
Почему так
Решения системы — координаты точек пересечения окружности и прямой.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».