Задача 1
Условие (кратко)
а) Сколько общих точек имеют окружность \((x - 6)^2 + (y + 4)^2 = 4\) и прямая \(y = -2\)?
Решение
Центр окружности \((6;\ -4)\), радиус \(2\). Прямая \(y = -2\) горизонтальна, расстояние от центра до неё \(|-2 - (-4)| = 2\) — равно радиусу. Прямая касается окружности.
Проверка: \((x - 6)^2 + 4 = 4\), \(x = 6\) — единственная точка \((6;\ -2)\).
Ответ
Одну
Почему так
Если расстояние от центра до прямой равно радиусу, прямая касается окружности.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».