Задача 1
Условие (кратко)
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.
Решение
Дано
- сумма чисел 12
- произведение 35
Найти
- числа
Пусть искомые числа \(x\) и \(y\). Тогда
\[\begin{cases} x + y = 12, \\ xy = 35. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(y = 12 - x\). Подставим во второе: \(x(12 - x) = 35\), то есть \(x^2 - 12x + 35 = 0\).
\(D = 144 - 140 = 4\), \(x = \dfrac{12 \pm 2}{2}\), \(x_1 = 7\), \(x_2 = 5\). Тогда \(y_1 = 5\), \(y_2 = 7\) — обе пары дают одни и те же числа.
Проверка: \(5 + 7 = 12\), \(5 \cdot 7 = 35\).
Ответ
5 и 7
Почему так
Числа с известными суммой и произведением находят из системы, сводящейся к квадратному уравнению.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».