Задача 1
Условие (кратко)
Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно −12. Найдите эти числа.
Решение
Дано
- разность чисел 7
- произведение \(-12\)
Найти
- числа
Пусть большее число \(x\), меньшее \(y\). Тогда
\[\begin{cases} x - y = 7, \\ xy = -12. \end{cases}\]
Подставим \(x = y + 7\) во второе уравнение: \((y + 7)y = -12\), \(y^2 + 7y + 12 = 0\).
\(D = 49 - 48 = 1\), \(y = \dfrac{-7 \pm 1}{2}\), \(y_1 = -3\), \(y_2 = -4\). Тогда \(x_1 = 4\), \(x_2 = 3\).
Обе пары подходят: \(4 - (-3) = 7\), \(4 \cdot (-3) = -12\); \(3 - (-4) = 7\), \(3 \cdot (-4) = -12\). Задача имеет два решения.
Ответ
4 и −3 или 3 и −4
Почему так
Разность и произведение чисел дают систему, у которой два подходящих решения.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».