Задача 1
Два отряда вышли одновременно из пункта: один на север, другой на восток. Через 4 ч расстояние между ними 24 км, причём первый прошёл на 4,8 км больше второго. Найдите скорости отрядов.
Решение
- время 4 ч
- расстояние между отрядами 24 км
- первый прошёл на 4,8 км больше
- скорости
Пусть скорость первого отряда \(x\) км/ч, второго \(y\) км/ч. За 4 ч они прошли \(4x\) и \(4y\) км. Направления север и восток перпендикулярны, поэтому пройденные пути — катеты, а 24 км — гипотенуза:
\(D = 1{,}44 + 69{,}12 = 70{,}56 = 8{,}4^2\), \(y = \dfrac{-1{,}2 \pm 8{,}4}{2}\), \(y_1 = 3{,}6\), \(y_2 = -4{,}8\) (не подходит). Тогда \(x = 4{,}8\).
Проверка: за 4 ч отряды прошли 19,2 км и 14,4 км, \(19{,}2^2 + 14{,}4^2 = 368{,}64 + 207{,}36 = 576 = 24^2\).
Ответ
Пути отрядов, идущих под прямым углом, — катеты прямоугольного треугольника, расстояние между ними — гипотенуза.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».