Задача 1
Условие (кратко)
Деталь нового типа на 0,2 кг легче детали старого типа. Из 22 кг металла делают деталей нового типа на две больше, чем делали старых из 24 кг. Найдите массы деталей.
Решение
Дано
- новая деталь легче старой на 0,2 кг; из 22 кг — новых деталей на 2 больше
- чем старых из 24 кг
Найти
- массы деталей
Пусть масса детали нового типа \(x\) кг, старого — \(y\) кг. Из 22 кг получается \(\dfrac{22}{x}\) новых деталей, из 24 кг — \(\dfrac{24}{y}\) старых:
\[\begin{cases} y - x = 0{,}2, \\ \dfrac{22}{x} - \dfrac{24}{y} = 2. \end{cases}\]
Подставим \(y = x + 0{,}2\) и умножим на \(x(x + 0{,}2)\), получаем \(22(x + 0{,}2) - 24x = 2x(x + 0{,}2)\), \(-2x + 4{,}4 = 2x^2 + 0{,}4x\), то есть \(x^2 + 1{,}2x - 2{,}2 = 0\).
\(D = 1{,}44 + 8{,}8 = 10{,}24 = 3{,}2^2\), \(x = \dfrac{-1{,}2 \pm 3{,}2}{2}\), \(x_1 = 1\), \(x_2 = -2{,}2\) (масса положительна). Тогда \(y = 1{,}2\).
Проверка: \(22 : 1 = 22\) детали, \(24 : 1{,}2 = 20\) деталей — на 2 меньше.
Ответ
Новая деталь 1 кг, старая 1,2 кг
Почему так
Число деталей равно массе металла, делённой на массу одной детали.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».