Задача 1
Из A и B (40 км) навстречу вышли два пешехода. Через 4 ч им осталось до встречи 4 км. Если бы пешеход из A вышел на 1 ч раньше, встреча была бы на середине пути. Найдите их скорости.
Решение
- \(AB = 40\) км; через 4 ч до встречи 4 км; при выходе пешехода из A на 1 ч раньше встреча на середине
- скорости
Пусть скорость пешехода из A \(x\) км/ч, из B — \(y\) км/ч. За 4 ч они вместе прошли \(40 - 4 = 36\) км: \(4(x + y) = 36\). Во втором случае каждый проходит до встречи по 20 км, и пешеход из A идёт на 1 ч дольше:
\(D = 2401 - 720 = 1681 = 41^2\), \(x_1 = 4\), \(x_2 = 45\). При \(x = 45\) получилось бы \(y = -36\) — не подходит. Значит, \(x = 4\), \(y = 5\).
Проверка: \(4(4 + 5) = 36\); \(20 : 4 = 5\) ч и \(20 : 5 = 4\) ч — разница 1 ч.
Ответ
Скорость сближения равна сумме скоростей, а время на равном пути у более медленного больше.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».