Задача 1
Условие (кратко)
Из M в N (18 км) одновременно вышли два туриста. Один пришёл на 54 мин позже другого. Скорость одного на 1 км/ч меньше скорости другого. Найдите скорости туристов.
Решение
Дано
- путь 18 км
- разница во времени 54 мин \(= 0{,}9\) ч
- разница скоростей 1 км/ч
Найти
- скорости
Пусть скорость медленного туриста \(x\) км/ч, быстрого \(y\) км/ч:
\[\begin{cases} y - x = 1, \\ \dfrac{18}{x} - \dfrac{18}{y} = 0{,}9. \end{cases}\]
Подставим \(y = x + 1\) и умножим на \(x(x + 1)\), получаем \(18(x + 1) - 18x = 0{,}9x(x + 1)\), \(18 = 0{,}9x(x + 1)\), то есть \(x^2 + x - 20 = 0\).
\(D = 1 + 80 = 81\), \(x_1 = 4\), \(x_2 = -5\) (не подходит). Тогда \(y = 5\).
Проверка: \(18 : 4 = 4{,}5\) ч, \(18 : 5 = 3{,}6\) ч, разница \(0{,}9\) ч \(= 54\) мин.
Ответ
4 км/ч и 5 км/ч
Почему так
Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость; минуты переводят в часы.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».