Задача 1
Из M и N (50 км) навстречу выехали два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Один прибыл в M на 25 мин раньше, чем другой в N. Найдите скорости мотоциклистов.
Решение
- расстояние 50 км
- встреча через 30 мин \(= 0{,}5\) ч
- разница во времени прибытия 25 мин \(= \dfrac{5}{12}\) ч
- скорости
Пусть скорость медленного мотоциклиста \(x\) км/ч, быстрого \(y\) км/ч. До встречи вместе они проехали 50 км за 0,5 ч: \(0{,}5(x + y) = 50\). Весь путь 50 км быстрый проезжает на \(\dfrac{5}{12}\) ч быстрее:
\(D = 115\,600 - 48\,000 = 67\,600 = 260^2\), \(x_1 = 40\), \(x_2 = 300\). При \(x = 300\) получилось бы \(y < 0\) — не подходит. Значит, \(x = 40\), \(y = 60\).
Проверка: \(50 : 40 = 1{,}25\) ч, \(50 : 60 = \dfrac{5}{6}\) ч, разница \(\dfrac{15 - 10}{12} = \dfrac{5}{12}\) ч \(= 25\) мин.
Ответ
При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей; время переводят в часы.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».