Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 22

Упражнение 439 к § 22

§ 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени · тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Задача 1

Условие (кратко)

Смешали 12 г одной жидкости и 14 г другой, большей плотности; плотность смеси 1,3 г/см³. Плотность одной жидкости на 0,2 г/см³ больше другой. Найдите плотности жидкостей.

Решение

Дано

12 г первой жидкости
14 г второй (более плотной)
плотность смеси 1,3 г/см³
разница плотностей 0,2 г/см³

Найти

плотности

Пусть плотность первой жидкости $$x$$ г/см³, второй $$y$$ г/см³. Объёмы $\dfrac{12}{x}$ и $\dfrac{14}{y}$ см³, объём смеси $\dfrac{26}{1{,}3} = 20$ см³ (считаем, что объёмы при смешивании складываются):

\begin{cases} y - x = 0{,}2, \\ \dfrac{12}{x} + \dfrac{14}{y} = 20. \end{cases}

Подставим

\(y = x + 0{,}2\)

и умножим на

\(x(x + 0{,}2)\)

, получаем

\(12(x + 0{,}2) + 14x = 20x(x + 0{,}2)\)

26x + 2{,}4 = 20x^2 + 4x

, то есть

10x^2 - 11x - 1{,}2 = 0

$$D = 121 + 48 = 169$$ , $x = \dfrac{11 \pm 13}{20}$ , $x_1 = 1{,}2$ , $x_2 = -0{,}1$ (не подходит). Тогда $$y = 1{,}4$$ .

Проверка: $\dfrac{12}{1{,}2} + \dfrac{14}{1{,}4} = 10 + 10 = 20$ см³, $$26 : 20 = 1{,}3$$ г/см³.

Ответ

1,2 г/см³ и 1,4 г/см³

Почему так

Объём вещества равен массе, делённой на плотность, а объём смеси — сумме объёмов.

Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».

Задача 1

Похожие задачи для тренировки