Задача 1
Из олова массой 356 г и меди массой 438 г сделали сплав. Плотность олова на 1,6 г/см³ больше плотности меди, объём олова на 20 см³ меньше объёма меди. Найдите объём каждого куска.
Решение
- олово 356 г
- медь 438 г; плотность олова на 1,6 г/см³ больше; объём олова на 20 см³ меньше
- объёмы
Пусть плотность меди \(x\) г/см³, олова \(y\) г/см³. Объём меди \(\dfrac{438}{x}\), олова \(\dfrac{356}{y}\):
\(D = 6{,}25 + 140{,}16 = 146{,}41 = 12{,}1^2\), \(x = \dfrac{2{,}5 \pm 12{,}1}{2}\), \(x_1 = 7{,}3\), \(x_2 = -4{,}8\) (не подходит). Тогда \(y = 8{,}9\).
Объём олова \(356 : 8{,}9 = 40\) см³, меди \(438 : 7{,}3 = 60\) см³ — на 20 см³ больше.
Замечание: в действительности плотность олова около 7,3 г/см³, а меди около 8,9 г/см³, то есть в условии названия металлов переставлены. На ответ это не влияет: задача решена так, как она сформулирована.
Ответ
Объём куска равен массе, делённой на плотность; разница плотностей и объёмов даёт систему.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».