Задача 1
Условие (кратко)
К 70%-му раствору вещества добавили 30%-й раствор того же вещества и получили 40%-й раствор. Найдите отношение массы первого раствора к массе второго.
Решение
Дано
- концентрации 70 %
- 30 % и смеси 40 %
Найти
- отношение масс первого и второго растворов
Пусть масса первого раствора \(x\) г, второго \(y\) г. Вещества в них \(0{,}7x\) и \(0{,}3y\), в смеси массой \(x + y\) — \(0{,}4(x + y)\):
\[0{,}7x + 0{,}3y = 0{,}4(x + y).\]
Отсюда \(0{,}3x = 0{,}1y\), \(y = 3x\), то есть \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{3}\).
Проверка: 100 г 70%-го и 300 г 30%-го раствора содержат \(70 + 90 = 160\) г вещества, \(160 : 400 = 0{,}4\), то есть 40 %.
Ответ
1 : 3
Почему так
Масса вещества в смеси равна сумме масс вещества в смешиваемых растворах.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».