Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 447 к § 23

§ 23. Неравенства с двумя переменными · тема: Неравенства с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Является ли пара $(-2;\ 3)$ решением неравенства $$2x - 3y + 16 > 0$$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 3$$ , получим $2 \cdot (-2) - 3 \cdot 3 + 16 = -4 - 9 + 16 = 3$ .

$$3 > 0$$ — верно, пара является решением.

Ответ

Да

Почему так

Пара — решение, если после подстановки x и y получается верное числовое неравенство.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Является ли пара $(-2;\ 3)$ решением неравенства $$x^2 + 3xy - y^2 < 20$$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 3$$ , получим $(-2)^2 + 3 \cdot (-2) \cdot 3 - 3^2 = 4 - 18 - 9 = -23$ .

$$-23 < 20$$ — верно, пара является решением.

Ответ

Да

Почему так

Пара — решение, если после подстановки x и y получается верное числовое неравенство.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Является ли пара $(-2;\ 3)$ решением неравенства $$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 < 2$$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 3$$ , получим $$(-2 + 3)^2 + (3 - 4)^2 = 1 + 1 = 2$$ .

Неравенство $$2 < 2$$ неверно (получилось равенство), пара решением не является. Точка лежит на окружности, а неравенство строгое.

Ответ

Нет

Почему так

При строгом знаке точки границы, где выражение равно правой части, решениями не являются.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Является ли пара $(-2;\ 3)$ решением неравенства $$(x + y)(y - 8) < 1$$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 3$$ , получим $(-2 + 3)(3 - 8) = 1 \cdot (-5) = -5$ .

$$-5 < 1$$ — верно, пара является решением.

Ответ

Да

Почему так

Пара — решение, если после подстановки x и y получается верное числовое неравенство.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Является ли пара $(-2;\ 3)$ решением неравенства $x^2 + y^2 - x - y \geqslant 0$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 3$$ , получим $$4 + 9 - (-2) - 3 = 4 + 9 + 2 - 3 = 12$$ .

$12 \geqslant 0$ — верно, пара является решением.

Ответ

Да

Почему так

Пара — решение, если после подстановки x и y получается верное числовое неравенство.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Является ли пара $(-2;\ 3)$ решением неравенства $$3x^2 - 5y^2 + x - y < 11$$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 3$$ , получим $3 \cdot 4 - 5 \cdot 9 + (-2) - 3 = 12 - 45 - 2 - 3 = -38$ .

$$-38 < 11$$ — верно, пара является решением.

Ответ

Да

Почему так

Пара — решение, если после подстановки x и y получается верное числовое неравенство.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки