Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 448 к § 23

§ 23. Неравенства с двумя переменными · тема: Неравенства с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите два каких-нибудь решения неравенства $$y > 2x - 3$$ .

Решение

Возьмём $$x = 0$$ : нужно $$y > -3$$ , подходит $$y = 0$$ . Проверка: $$0 > -3$$ — верно.

Возьмём $$x = 1$$ : нужно $$y > -1$$ , подходит $$y = 0$$ . Проверка: $$0 > 2 - 3 = -1$$ — верно.

Подходит любая точка выше прямой $$y = 2x - 3$$ .

Ответ

Например, (0; 0) и (1; 0)

Почему так

Задаём x, вычисляем правую часть и берём y больше неё — получаем решение.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите два каких-нибудь решения неравенства $$y < 3x - 5$$ .

Решение

Возьмём $$x = 2$$ , тогда $3 \cdot 2 - 5 = 1$ , нужно $$y < 1$$ , подходит $$y = 0$$ . Проверка: $$0 < 1$$ — верно.

Возьмём $$x = 3$$ , тогда $$9 - 5 = 4$$ , подходит $$y = 1$$ . Проверка: $$1 < 4$$ — верно.

Подходит любая точка ниже прямой $$y = 3x - 5$$ .

Ответ

Например, (2; 0) и (3; 1)

Почему так

Задаём x, вычисляем правую часть и берём y меньше неё — получаем решение.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите два каких-нибудь решения неравенства $y \leqslant x^2 - 1$ .

Решение

Возьмём $$x = 0$$ , тогда $$x^2 - 1 = -1$$ , подходит $$y = -1$$ (знак нестрогий). Проверка: $-1 \leqslant -1$ — верно.

Возьмём $$x = 2$$ , тогда $$4 - 1 = 3$$ , подходит $$y = 0$$ . Проверка: $0 \leqslant 3$ — верно.

Подходят точки параболы $$y = x^2 - 1$$ и ниже неё.

Ответ

Например, (0; −1) и (2; 0)

Почему так

При нестрогом знаке подходят и точки самой границы — параболы.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите два каких-нибудь решения неравенства $x^2 + y^2 \leqslant 9$ .

Решение

Для $(0;\ 0)$ имеем $0 + 0 = 0 \leqslant 9$ — верно.

Для $(1;\ 2)$ имеем $1 + 4 = 5 \leqslant 9$ — верно.

Подходит любая точка круга с центром в начале координат и радиусом 3, включая окружность.

Ответ

Например, (0; 0) и (1; 2)

Почему так

Неравенство x² + y² ≤ 9 задаёт круг радиуса 3 с центром в начале координат.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки