Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 450 к § 23

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразите множество точек, заданное неравенством $$ax + by > c$$ , если $$a = 0$$ , $$b = 1$$ , $$c = 3$$ .

Решение

Подставим коэффициенты: $0 \cdot x + 1 \cdot y > 3$ , то есть $$y > 3$$ . Переменная $$x$$ может быть любой.

Граница — горизонтальная прямая $$y = 3$$ , знак строгий — пунктир.

Контрольная точка $O(0;\ 0)$ даёт $$0 > 3$$ — неверно. Закрашиваем полуплоскость выше прямой $$y = 3$$ .

Ответ

Открытая полуплоскость выше прямой y = 3

Почему так

Если в неравенстве нет x, граница — горизонтальная прямая, а x может быть любым.

Условие (кратко)

б) Изобразите множество точек, заданное неравенством $$ax + by > c$$ , если $$a = 1$$ , $$b = 0$$ , $$c = 3$$ .

Решение

Подставим коэффициенты: $1 \cdot x + 0 \cdot y > 3$ , то есть $$x > 3$$ . Переменная $$y$$ может быть любой.

Граница — вертикальная прямая $$x = 3$$ , знак строгий — пунктир.

Контрольная точка $O(0;\ 0)$ даёт $$0 > 3$$ — неверно. Закрашиваем полуплоскость правее прямой $$x = 3$$ .

Ответ

Открытая полуплоскость правее прямой x = 3

Почему так

При b = 0 граница — вертикальная прямая x = c/a, область лежит слева или справа от неё.