Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 451 к § 23

§ 23. Неравенства с двумя переменными · тема: Неравенства с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством $x \geqslant 3$ .

Решение

Граница — вертикальная прямая $$x = 3$$ , знак нестрогий — сплошная линия. Значение $$y$$ любое.

Контрольная точка $O(0;\ 0)$ даёт $0 \geqslant 3$ — неверно. Закрашиваем полуплоскость правее прямой $$x = 3$$ вместе с прямой.

Ответ

Прямая x = 3 и полуплоскость правее неё

Почему так

Неравенство только с x задаёт полуплоскость с вертикальной границей.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством $$y < -1$$ .

Решение

Граница — горизонтальная прямая $$y = -1$$ , знак строгий — пунктир. Значение $$x$$ любое.

Контрольная точка $O(0;\ 0)$ даёт $$0 < -1$$ — неверно. Закрашиваем полуплоскость ниже прямой $$y = -1$$ , прямая не входит.

Ответ

Открытая полуплоскость ниже прямой y = −1

Почему так

Неравенство только с y задаёт полуплоскость с горизонтальной границей.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством $$1 < x < 4$$ .

Решение

Двойное неравенство означает одновременно $$x > 1$$ и $$x < 4$$ , а $$y$$ любое.

Границы — вертикальные прямые $$x = 1$$ и $$x = 4$$ , обе пунктиром (знаки строгие).

Подходят точки между этими прямыми: например, $(2;\ 5)$ даёт $$1 < 2 < 4$$ — верно. Закрашиваем вертикальную полосу между прямыми.

Ответ

Вертикальная полоса между прямыми x = 1 и x = 4, прямые не входят

Почему так

Двойное неравенство для x задаёт полосу между двумя вертикальными прямыми.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством $-3 \leqslant y \leqslant 3$ .

Решение

Нужно одновременно $y \geqslant -3$ и $y \leqslant 3$ , а $$x$$ любое.

Границы — горизонтальные прямые $$y = -3$$ и $$y = 3$$ , обе сплошные (знаки нестрогие).

Контрольная точка $O(0;\ 0)$ даёт $-3 \leqslant 0 \leqslant 3$ — верно. Закрашиваем горизонтальную полосу между прямыми вместе с ними.

Ответ

Горизонтальная полоса между прямыми y = −3 и y = 3, прямые входят

Почему так

Двойное неравенство для y задаёт полосу между двумя горизонтальными прямыми.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки