Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 455 к § 23

Задача 1

Условие (кратко)

а) Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке $(2;\ 0)$ и радиусом 3.

Решение

Окружность с центром $(2;\ 0)$ и радиусом 3: $$(x - 2)^2 + y^2 = 9$$ .

Круг — это окружность и все точки внутри неё, где расстояние до центра не больше 3:

(x - 2)^2 + y^2 \leqslant 9.

Ответ

(x − 2)² + y² ≤ 9

Почему так

Круг с центром (a; b) и радиусом r задаётся неравенством (x − a)² + (y − b)² ≤ r².

Условие (кратко)

б) Задайте неравенством множество точек, расположенных вне круга с центром в точке $(0;\ 4)$ и радиусом 2.

Решение

Окружность: $$x^2 + (y - 4)^2 = 4$$ . Вне круга расстояние до центра больше радиуса, точки окружности не входят:

\[x^2 + (y - 4)^2 > 4.\]

Ответ

x² + (y − 4)² > 4

Почему так

Точки вне круга удалены от центра больше чем на r — знак строгий «больше».