Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 23

Упражнение 457 к § 23

§ 23. Неравенства с двумя переменными · тема: Неравенства с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства $xy \geqslant 0$ .

Решение

Граница — множество, где $$xy = 0$$ , то есть $$x = 0$$ или $$y = 0$$ : это сами оси координат. Знак нестрогий — оси входят.

Произведение положительно, когда $$x$$ и $$y$$ одного знака, — в первой и третьей четвертях. Проверка: $(1;\ 1)$ — $1 \geqslant 0$ , верно; $(-1;\ 1)$ — $-1 \geqslant 0$ , неверно.

Ответ

Первая и третья координатные четверти вместе с осями координат

Почему так

Произведение двух чисел неотрицательно, если они одного знака или одно из них равно нулю.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства $$xy < 0$$ .

Решение

Граница — оси координат ( $$xy = 0$$ ). Знак строгий — оси не входят.

Произведение отрицательно, когда $$x$$ и $$y$$ разных знаков, — во второй и четвёртой четвертях. Проверка: $(-1;\ 2)$ — $$-2 < 0$$ , верно.

Ответ

Вторая и четвёртая координатные четверти без осей координат

Почему так

Произведение отрицательно, только когда множители разных знаков.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки