Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 24

Упражнение 461 к § 24

§ 24. Системы неравенств с двумя переменными · тема: Системы неравенств с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Является ли пара чисел $(4;\ 2)$ решением системы $$x^2 - 2y > 7$$ , $$3x + y > 3$$ ?

Решение

Подставим $$x = 4$$ , $$y = 2$$ .

Первое неравенство: $4^2 - 2 \cdot 2 = 16 - 4 = 12$ , и $$12 > 7$$ — верно.

Второе: $3 \cdot 4 + 2 = 14$ , и $$14 > 3$$ — верно.

Пара удовлетворяет обоим неравенствам, значит, является решением системы.

Ответ

Да, является

Почему так

Пара — решение системы, если она удовлетворяет каждому её неравенству.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Является ли пара чисел $(-5;\ 1)$ решением системы $$x^2 - 2y > 7$$ , $$3x + y > 3$$ ?

Решение

Подставим $$x = -5$$ , $$y = 1$$ .

Первое неравенство: $(-5)^2 - 2 \cdot 1 = 25 - 2 = 23$ , и $$23 > 7$$ — верно.

Второе: $3 \cdot (-5) + 1 = -14$ , и $$-14 > 3$$ — неверно.

Второе неравенство не выполняется, поэтому пара решением системы не является.

Ответ

Нет, не является

Почему так

Достаточно одного невыполненного неравенства, чтобы пара не была решением системы.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Является ли пара чисел $(-2;\ -1)$ решением системы $$x^2 - 2y > 7$$ , $$3x + y > 3$$ ?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = -1$$ .

Первое неравенство: $(-2)^2 - 2 \cdot (-1) = 4 + 2 = 6$ , и $$6 > 7$$ — неверно.

Второе: $3 \cdot (-2) + (-1) = -7$ , и $$-7 > 3$$ — тоже неверно.

Пара не является решением системы.

Ответ

Нет, не является

Почему так

Достаточно одного невыполненного неравенства, чтобы пара не была решением системы.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Является ли пара чисел $(6;\ -5)$ решением системы $$x^2 - 2y > 7$$ , $$3x + y > 3$$ ?

Решение

Подставим $$x = 6$$ , $$y = -5$$ .

Первое неравенство: $6^2 - 2 \cdot (-5) = 36 + 10 = 46$ , и $$46 > 7$$ — верно.

Второе: $3 \cdot 6 + (-5) = 13$ , и $$13 > 3$$ — верно.

Оба неравенства выполняются, пара — решение системы.

Ответ

Да, является

Почему так

Пара — решение системы, если она удовлетворяет каждому её неравенству.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки