Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 24

Упражнение 463 к § 24

§ 24. Системы неравенств с двумя переменными · тема: Системы неравенств с двумя переменными

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы $x \geqslant 2$ , $x \geqslant 1$ .

Решение

Первое неравенство — полуплоскость правее прямой $$x = 2$$ вместе с прямой, второе — правее прямой $$x = 1$$ вместе с ней.

Если $x \geqslant 2$ , то и $x \geqslant 1$ , поэтому общая часть — первая полуплоскость.

Множество решений — полуплоскость правее вертикальной прямой $$x = 2$$ , прямая сплошная (входит). Контрольная точка $(3;\ 0)$ подходит.

Ответ

Полуплоскость x ≥ 2 — правее прямой x = 2, включая её

Почему так

Пересечение двух вложенных полуплоскостей — меньшая из них.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы $$x < -1$$ , $$y > 0$$ .

Решение

Первое неравенство — полуплоскость левее вертикальной прямой $$x = -1$$ , второе — полуплоскость выше оси $$x$$ . Обе границы пунктирные.

Общая часть — прямой угол с вершиной $(-1;\ 0)$ : точки левее прямой $$x = -1$$ и выше оси $$x$$ . Контрольная точка $(-2;\ 1)$ подходит.

Стороны угла и вершина не входят.

Ответ

Прямой угол с вершиной (−1; 0) — левее прямой x = −1 и выше оси x, границы не входят

Почему так

Множество решений системы — пересечение полуплоскостей, заданных её неравенствами.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы $x + 2 \geqslant 0$ , $y - 3 \leqslant 0$ .

Решение

Перепишем: $x \geqslant -2$ , $y \leqslant 3$ .

Первое — полуплоскость правее вертикальной прямой $$x = -2$$ , второе — ниже горизонтальной прямой $$y = 3$$ . Обе границы сплошные.

Общая часть — прямой угол с вершиной $(-2;\ 3)$ , раскрытый вправо и вниз, вместе со сторонами. Контрольная точка $(0;\ 0)$ подходит: $2 \geqslant 0$ , $-3 \leqslant 0$ .

Ответ

Прямой угол с вершиной (−2; 3) — правее x = −2 и ниже y = 3, стороны входят

Почему так

Множество решений системы — пересечение полуплоскостей, заданных её неравенствами.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки