Задача 1
Условие (кратко)
Одна сторона острого угла проходит через точки (0; 0) и (3; 3), другая — через (0; −2) и (3; −2). Задайте этот угол системой неравенств.
Решение
Первая сторона лежит на прямой \(y = x\), вторая — на прямой \(y = -2\). Прямые пересекаются в точке \((-2;\ -2)\) — это вершина угла.
Стороны — лучи из вершины, проходящие через \((0;\ 0)\), \((3;\ 3)\) и через \((0;\ -2)\), \((3;\ -2)\), то есть идущие вправо. Угол между ними — \(45^\circ\), острый.
Внутренняя точка угла — \((3;\ 0)\): она ниже прямой \(y = x\) (\(0 \leqslant 3\)) и выше прямой \(y = -2\) (\(0 \geqslant -2\)). Получаем
\[\begin{cases} y \leqslant x, \\ y \geqslant -2. \end{cases}\]
Ответ
y ≤ x, y ≥ −2
Почему так
Угол — пересечение двух полуплоскостей, ограниченных прямыми его сторон; знаки выбирают по точке внутри угла.
Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».