Задача 1
Условие (кратко)
Члены последовательности (cₙ) с нечётными номерами равны −1, с чётными — 0. Выписать первые восемь членов; найти c₁₀, c₂₅, c₂₀₀, c₂₅₃, c₂ₖ, c₂ₖ₊₁ (k — натуральное).
Решение
Первые восемь членов: \(-1;\ 0;\ -1;\ 0;\ -1;\ 0;\ -1;\ 0\).
Номера 10 и 200 чётные, поэтому \(c_{10} = c_{200} = 0\). Номера 25 и 253 нечётные, поэтому \(c_{25} = c_{253} = -1\).
Номер \(2k\) чётный при любом натуральном \(k\), значит, \(c_{2k} = 0\); номер \(2k + 1\) нечётный, значит, \(c_{2k+1} = -1\).
Ответ
−1; 0; −1; 0; −1; 0; −1; 0; c₁₀ = 0, c₂₅ = −1, c₂₀₀ = 0, c₂₅₃ = −1, c₂ₖ = 0, c₂ₖ₊₁ = −1
Почему так
Значение члена зависит только от чётности номера.
Подробнее — в теме «Последовательности».