Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 26

Упражнение 530 к § 26

§ 26. Последовательности · тема: Последовательности

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти первые шесть членов последовательности xₙ = 2n − 1.

Решение

Подставляем $n = 1, 2, \ldots, 6$ : $$x_1 = 1$$ , $$x_2 = 3$$ , $$x_3 = 5$$ , $$x_4 = 7$$ , $$x_5 = 9$$ , $$x_6 = 11$$ .

Ответ

1; 3; 5; 7; 9; 11

Почему так

Член по формуле n-го члена получают подстановкой номера.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти первые шесть членов последовательности xₙ = n² + 1.

Решение

$$x_1 = 1 + 1 = 2$$ , $$x_2 = 4 + 1 = 5$$ , $$x_3 = 9 + 1 = 10$$ , $$x_4 = 16 + 1 = 17$$ , $$x_5 = 25 + 1 = 26$$ , $$x_6 = 36 + 1 = 37$$ .

Ответ

2; 5; 10; 17; 26; 37

Почему так

Член по формуле n-го члена получают подстановкой номера.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти первые шесть членов последовательности xₙ = n/(n + 1).

Решение

$x_1 = \dfrac{1}{2}$ , $x_2 = \dfrac{2}{3}$ , $x_3 = \dfrac{3}{4}$ , $x_4 = \dfrac{4}{5}$ , $x_5 = \dfrac{5}{6}$ , $x_6 = \dfrac{6}{7}$ .

Ответ

1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7

Почему так

Член по формуле n-го члена получают подстановкой номера.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти первые шесть членов последовательности xₙ = (−1)ⁿ⁺¹ · 2.

Решение

При нечётном $$n$$ показатель $$n + 1$$ чётный и $(-1)^{n+1} = 1$ ; при чётном $$n$$ он нечётный и $(-1)^{n+1} = -1$ .

$$x_1 = 2$$ , $$x_2 = -2$$ , $$x_3 = 2$$ , $$x_4 = -2$$ , $$x_5 = 2$$ , $$x_6 = -2$$ .

Ответ

2; −2; 2; −2; 2; −2

Почему так

Знак множителя (−1)ⁿ⁺¹ определяется чётностью показателя.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти первые шесть членов последовательности xₙ = 2ⁿ⁻³.

Решение

$x_1 = 2^{-2} = \dfrac{1}{4}$ , $x_2 = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}$ , $$x_3 = 2^0 = 1$$ , $$x_4 = 2^1 = 2$$ , $$x_5 = 2^2 = 4$$ , $$x_6 = 2^3 = 8$$ .

Ответ

1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8

Почему так

Степень с отрицательным показателем — это дробь, 2⁻² = 1/4.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти первые шесть членов последовательности xₙ = 0,5 · 4ⁿ.

Решение

$x_1 = 0{,}5 \cdot 4 = 2$ , $x_2 = 0{,}5 \cdot 16 = 8$ , $x_3 = 0{,}5 \cdot 64 = 32$ , $x_4 = 0{,}5 \cdot 256 = 128$ , $x_5 = 0{,}5 \cdot 1024 = 512$ , $x_6 = 0{,}5 \cdot 4096 = 2048$ .

Ответ

2; 8; 32; 128; 512; 2048

Почему так

Член по формуле n-го члена получают подстановкой номера.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки