Задача 1
Условие (кратко)
Последовательность задана формулой aₙ = n² − n − 20. Указать номера отрицательных членов и вычислить эти члены (повышенной трудности).
Решение
Нужно решить в натуральных числах неравенство \(n^2 - n - 20 < 0\).
Корни трёхчлена: \(n^2 - n - 20 = (n - 5)(n + 4)\), корни \(-4\) и \(5\). Неравенство выполняется при \(-4 < n < 5\), натуральные номера — 1, 2, 3, 4. При \(n = 5\) член равен нулю и отрицательным не является.
\(a_1 = 1 - 1 - 20 = -20\), \(a_2 = 4 - 2 - 20 = -18\), \(a_3 = 9 - 3 - 20 = -14\), \(a_4 = 16 - 4 - 20 = -8\).
Ответ
Номера 1, 2, 3, 4; a₁ = −20, a₂ = −18, a₃ = −14, a₄ = −8
Почему так
Номера отрицательных членов — натуральные решения неравенства n² − n − 20 < 0.
Подробнее — в теме «Последовательности».