Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 26

Упражнение 534 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выписать первые пять членов последовательности (aₙ), если a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 1.

Решение

$$a_1 = 1$$ , $$a_2 = 2$$ , $$a_3 = 3$$ , $$a_4 = 4$$ , $$a_5 = 5$$ .

Ответ

1; 2; 3; 4; 5

Почему так

Каждый член на 1 больше предыдущего.

Условие (кратко)

б) Выписать первые пять членов последовательности (aₙ), если a₁ = 1000, aₙ₊₁ = 0,1aₙ.

Решение

$a_2 = 0{,}1 \cdot 1000 = 100$ , $$a_3 = 10$$ , $$a_4 = 1$$ , $a_5 = 0{,}1$ .

Ответ

1000; 100; 10; 1; 0,1

Почему так

Каждый член в 10 раз меньше предыдущего.

Условие (кратко)

в) Выписать первые пять членов последовательности (aₙ), если a₁ = 16, aₙ₊₁ = −0,5aₙ.

Решение

$a_2 = -0{,}5 \cdot 16 = -8$ , $a_3 = -0{,}5 \cdot (-8) = 4$ , $a_4 = -0{,}5 \cdot 4 = -2$ , $a_5 = -0{,}5 \cdot (-2) = 1$ .

Ответ

16; −8; 4; −2; 1

Почему так

Умножение на −0,5 каждый раз меняет знак и уменьшает модуль вдвое.

Условие (кратко)

г) Выписать первые пять членов последовательности (aₙ), если a₁ = 3, aₙ₊₁ = aₙ⁻¹.

Решение

$a_{n+1} = a_n^{-1} = \dfrac{1}{a_n}$ — каждый следующий член обратен предыдущему.

$a_2 = \dfrac{1}{3}$ , $$a_3 = 3$$ , $a_4 = \dfrac{1}{3}$ , $$a_5 = 3$$ .

Ответ

3; 1/3; 3; 1/3; 3

Почему так

Степень −1 — это обратное число, а дважды взятое обратное возвращает исходное.