а) Представить 81 · 3⁻⁶ в виде степени с основанием 3 и найти значение.
\(81 \cdot 3^{-6} = 3^4 \cdot 3^{-6} = 3^{-2} = \dfrac{1}{9}\).
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
Подробнее — в теме «Последовательности».
б) Представить (−3⁻³)³ / (−9⁻²) в виде степени с основанием 3 и найти значение.
Числитель: \((-3^{-3})^3 = -3^{-9}\) (нечётная степень сохраняет знак минус). Знаменатель: \(-9^{-2} = -(3^2)^{-2} = -3^{-4}\).
\(\dfrac{-3^{-9}}{-3^{-4}} = 3^{-9 - (-4)} = 3^{-5} = \dfrac{1}{243}\).
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются; минусы в числителе и знаменателе сокращаются.
Подробнее — в теме «Последовательности».
в) Представить 9⁻⁵ · (1/9)⁻³ в виде степени с основанием 3 и найти значение.
\(9^{-5} = 3^{-10}\), \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{-3} = 9^3 = 3^6\).
\(3^{-10} \cdot 3^6 = 3^{-4} = \dfrac{1}{81}\).
Число 9 записываем как 3², а (1/9)⁻³ — как 9³.
Подробнее — в теме «Последовательности».
г) Представить (−3⁻³)² · 27³ в виде степени с основанием 3 и найти значение.
\((-3^{-3})^2 = 3^{-6}\) (чётная степень убирает минус), \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\).
\(3^{-6} \cdot 3^9 = 3^3 = 27\).
Возведение степени в степень — показатели перемножаются, при умножении — складываются.
Подробнее — в теме «Последовательности».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p26/upr-539/