Задача 1
Условие (кратко)
Решить систему уравнений: 3x + y = 2, x² − y² = −12.
Решение
Из первого уравнения \(y = 2 - 3x\). Подставим во второе:
\[x^2 - (2 - 3x)^2 = -12,\quad x^2 - 4 + 12x - 9x^2 = -12,\quad -8x^2 + 12x + 8 = 0.\]
Разделим на \(-4\) и получим \(2x^2 - 3x - 2 = 0\), \(D = 9 + 16 = 25\), \(x = \dfrac{3 \pm 5}{4}\), то есть \(x_1 = 2\), \(x_2 = -0{,}5\).
\(y_1 = 2 - 6 = -4\), \(y_2 = 2 + 1{,}5 = 3{,}5\).
Ответ
(2; −4), (−0,5; 3,5)
Почему так
Способ подстановки: выражаем y из линейного уравнения.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».