Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 566 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение x³ + 4x² − 32x = 0.

Решение

Вынесем $$x$$ : $$x(x^2 + 4x - 32) = 0$$ .

$$x = 0$$ или $$x^2 + 4x - 32 = 0$$ ; по теореме Виета $$x = -8$$ или $$x = 4$$ .

Ответ

x₁ = −8, x₂ = 0, x₃ = 4

Почему так

Вынесение общего множителя сводит кубическое уравнение к квадратному.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение x³ − 10x² + 4x − 40 = 0.

Решение

Группируем: $$x^2(x - 10) + 4(x - 10) = (x - 10)(x^2 + 4) = 0$$ .

$$x^2 + 4 > 0$$ при любом $$x$$ , поэтому $$x - 10 = 0$$ , $$x = 10$$ .

Ответ

x = 10

Почему так

Способ группировки; множитель x² + 4 нулю не равен.