Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 567 к § 27

§ 27. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии · тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство (2x − 1)(x + 8) > 0.

Решение

Нули множителей: $$x = 0{,}5$$ и $$x = -8$$ . Это парабола $$y = (2x - 1)(x + 8)$$ с ветвями вверх (коэффициент при $$x^2$$ равен 2), она выше оси $$Ox$$ левее меньшего корня и правее большего.

$$x < -8$$ или $$x > 0{,}5$$ .

Ответ

(−∞; −8) ∪ (0,5; +∞)

Почему так

Парабола с ветвями вверх положительна вне промежутка между корнями.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство (33 − x)(16 + 2x) ≤ 0.

Решение

Нули: $$x = 33$$ и $$x = -8$$ . При раскрытии скобок коэффициент при $$x^2$$ равен $$-2$$ : парабола ветвями вниз. Она не выше оси $$Ox$$ вне промежутка между корнями, включая сами корни.

$x \le -8$ или $x \ge 33$ .

Ответ

(−∞; −8] ∪ [33; +∞)

Почему так

Парабола с ветвями вниз неположительна вне интервала между корнями.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки