Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 569 к § 28

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, если a₁ = 3, a₆₀ = 57.

Решение

Известны первый и последний члены, поэтому

S_{60} = \dfrac{a_1 + a_{60}}{2} \cdot 60 = \dfrac{3 + 57}{2} \cdot 60 = 30 \cdot 60 = 1800.

Ответ

1800

Почему так

Сумма равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на число членов.

Условие (кратко)

б) Найти сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, если a₁ = −10,5, a₆₀ = 51,5.

Решение

S_{60} = \dfrac{a_1 + a_{60}}{2} \cdot 60 = \dfrac{-10{,}5 + 51{,}5}{2} \cdot 60 = \dfrac{41}{2} \cdot 60 = 1230.

Ответ

1230

Почему так

Сумма равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на число членов.