Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 570 к § 28

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии −23; −20; …

Решение

$$a_1 = -23$$ , $$d = -20 - (-23) = 3$$ .

S_8 = \dfrac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \dfrac{-46 + 21}{2} \cdot 8 = -25 \cdot 4 = -100.

Ответ

−100

Почему так

Последний член неизвестен, поэтому удобна формула Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d)n/2.

Условие (кратко)

б) Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии 14,2; 9,6; …

Решение

$a_1 = 14{,}2$ , $$d = 9{,}6 - 14{,}2 = -4{,}6$$ .

S_8 = \dfrac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = (28{,}4 - 32{,}2) \cdot 4 = -3{,}8 \cdot 4 = -15{,}2.

Ответ

−15,2

Почему так

Разность находим по двум первым членам, затем применяем формулу Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d)n/2.