Главная Учебники Алгебра. 9 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 28 Упражнение 572
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти сумму первых пятидесяти, ста и n членов последовательности xₙ = 4n + 2.
Решение
\(x_{n+1} - x_n = 4\) — это арифметическая прогрессия, \(x_1 = 6\) , \(x_n = 4n + 2\) .
\[S_n = \dfrac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \dfrac{6 + 4n + 2}{2} \cdot n = (2n + 4)n = 2n(n + 2).\]
\(S_{50} = 2 \cdot 50 \cdot 52 = 5200\) ,
\(S_{100} = 2 \cdot 100 \cdot 102 = 20\,400\) .
Ответ
S₅₀ = 5200, S₁₀₀ = 20 400, Sₙ = 2n(n + 2)
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найти сумму первых пятидесяти, ста и n членов последовательности xₙ = 2n + 3.
Решение
\(x_{n+1} - x_n = 2\) — арифметическая прогрессия, \(x_1 = 5\) .
\[S_n = \dfrac{5 + 2n + 3}{2} \cdot n = (n + 4)n.\]
\(S_{50} = 54 \cdot 50 = 2700\) ,
\(S_{100} = 104 \cdot 100 = 10\,400\) .
Ответ
S₅₀ = 2700, S₁₀₀ = 10 400, Sₙ = (n + 4)n
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найти сумму первых пятидесяти, ста и n членов последовательности xₙ = n − 4.
Решение
\(x_{n+1} - x_n = 1\) — арифметическая прогрессия, \(x_1 = -3\) .
\[S_n = \dfrac{-3 + n - 4}{2} \cdot n = \dfrac{n(n - 7)}{2}.\]
\(S_{50} = \dfrac{50 \cdot 43}{2} = 1075\) ,
\(S_{100} = \dfrac{100 \cdot 93}{2} = 4650\) .
Ответ
S₅₀ = 1075, S₁₀₀ = 4650, Sₙ = n(n − 7)/2
Задача 4
Условие (кратко)
г) Найти сумму первых пятидесяти, ста и n членов последовательности xₙ = 3n − 1.
Решение
\(x_{n+1} - x_n = 3\) — арифметическая прогрессия, \(x_1 = 2\) .
\[S_n = \dfrac{2 + 3n - 1}{2} \cdot n = \dfrac{n(3n + 1)}{2}.\]
\(S_{50} = \dfrac{50 \cdot 151}{2} = 3775\) ,
\(S_{100} = \dfrac{100 \cdot 301}{2} = 15\,050\) .
Ответ
S₅₀ = 3775, S₁₀₀ = 15 050, Sₙ = n(3n + 1)/2
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p28/upr-572/