Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 574 к § 28

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n всех чётных натуральных чисел от 2 до 2n.

Решение

Слагаемые — арифметическая прогрессия, $$a_1 = 2$$ , $$d = 2$$ , последний член $$2n$$ — это $$n$$ -й член.

S_n = \dfrac{2 + 2n}{2} \cdot n = n(n + 1).

Ответ

n(n + 1)

Почему так

Чётные числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2, их n штук.

Условие (кратко)

б) Найти сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) всех нечётных натуральных чисел от 1 до 2n − 1.

Решение

Слагаемые — арифметическая прогрессия, $$a_1 = 1$$ , $$d = 2$$ , $$a_n = 2n - 1$$ .

S_n = \dfrac{1 + 2n - 1}{2} \cdot n = n^2.

Ответ

n²

Почему так

Нечётные числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2, их сумма — квадрат количества слагаемых.