Задача 1
Условие (кратко)
При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найти глубину шахты, если тело достигло дна через 5 с.
Решение
Дано
- пути за секунды образуют прогрессию
- \(a_1 = 5\) м
- \(d = 10\) м
- \(n = 5\)
Найти
- \(S_5\)
\(a_5 = 5 + 4 \cdot 10 = 45\) м.
\[S_5 = \dfrac{5 + 45}{2} \cdot 5 = 125 \text{ м}.\]
Ответ
125 м
Почему так
Пути за последовательные секунды образуют арифметическую прогрессию, глубина — её сумма.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».