Задача 1
Условие (кратко)
а) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело за пятую секунду после начала падения? Задание для работы в парах.
Решение
Дано
- при свободном падении (по данным № 580) тело проходит за первую секунду 5 м
- а за каждую следующую — на 10 м больше
Найти
- \(a_5\)
Из физики: при равноускоренном движении без начальной скорости пути за последовательные равные промежутки времени относятся как \(1 : 3 : 5 : \ldots\), то есть растут на одно и то же число — образуют арифметическую прогрессию. Здесь \(a_1 = 5\) м, \(d = 10\) м.
\[a_5 = 5 + 4 \cdot 10 = 45 \text{ м}.\]
Ответ
45 м
Почему так
Пути за последовательные секунды свободного падения образуют арифметическую прогрессию, путь за пятую секунду — её пятый член.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».