Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 586 к § 28

Задача 1

Условие (кратко)

а) Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; … число −1,3?

Решение

$a_1 = 20{,}7$ , $$d = 18{,}3 - 20{,}7 = -2{,}4$$ , $a_n = 20{,}7 - 2{,}4(n - 1)$ .

Уравнение $$20{,}7 - 2{,}4(n - 1) = -1{,}3$$ даёт $$2{,}4(n - 1) = 22$$ , $n - 1 = \dfrac{22}{2{,}4} = 9\dfrac{1}{6}$ — не целое число.

Значит, −1,3 не является членом прогрессии.

Ответ

Нет

Почему так

Число — член прогрессии, только если номер n из уравнения aₙ = число получается натуральным.

Условие (кратко)

б) Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; … число −3,3?

Решение

$a_n = 20{,}7 - 2{,}4(n - 1)$ . Уравнение $$20{,}7 - 2{,}4(n - 1) = -3{,}3$$ даёт $$2{,}4(n - 1) = 24$$ , $$n - 1 = 10$$ , $$n = 11$$ .

Значит, −3,3 — одиннадцатый член прогрессии.

Ответ

Да, это 11-й член

Почему так

Число — член прогрессии, только если номер n из уравнения aₙ = число получается натуральным.