Задача 1
Условие (кратко)
Толщина волоса d ≈ 0,15 мм с точностью до 0,01 мм, расстояние до Луны l ≈ 384 000 км с точностью до 500 км. Сравнить качество измерений по относительным погрешностям.
Решение
Дано
- \(d \approx 0{,}15\) мм
- \(h_1 = 0{,}01\) мм; \(l \approx 384\,000\) км
- \(h_2 = 500\) км
Найти
- относительные погрешности
Волос: \(\dfrac{0{,}01}{0{,}15} \cdot 100\% \approx 6{,}7\%\).
Луна: \(\dfrac{500}{384\,000} \cdot 100\% \approx 0{,}13\%\).
Относительная погрешность второго измерения примерно в 50 раз меньше, значит, расстояние до Луны измерено качественнее.
Ответ
Волос — до 6,7%, Луна — до 0,13%; расстояние до Луны измерено качественнее
Почему так
Качество измерений сравнивают по относительной, а не по абсолютной погрешности.
Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».