Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 615 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой b₁ = 8, q = 1/2.

Решение

Известны первый член и знаменатель, поэтому берём формулу $S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$ :

S_5 = \dfrac{8\left(\left(\frac{1}{2}\right)^5 - 1\right)}{\frac{1}{2} - 1} = \dfrac{8\left(\frac{1}{32} - 1\right)}{-\frac{1}{2}} = 16 \cdot \dfrac{31}{32} = \dfrac{31}{2} = 15{,}5.

Проверка сложением:

\(8 + 4 + 2 + 1 + 0{,}5 = 15{,}5\)

Ответ

15,5

Почему так

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).

Условие (кратко)

б) Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой b₁ = 500, q = 1/5.

Решение

S_5 = \dfrac{500\left(\left(\frac{1}{5}\right)^5 - 1\right)}{\frac{1}{5} - 1} = \dfrac{500\left(\frac{1}{3125} - 1\right)}{-\frac{4}{5}} = 625 \cdot \dfrac{3124}{3125} = \dfrac{3124}{5} = 624{,}8.

Проверка сложением: $$500 + 100 + 20 + 4 + 0{,}8 = 624{,}8$$ .

Ответ

624,8

Почему так

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).