Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 616 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3; −6; …

Решение

$$b_1 = 3$$ , $q = \dfrac{-6}{3} = -2$ .

S_6 = \dfrac{3\left((-2)^6 - 1\right)}{-2 - 1} = \dfrac{3 \cdot 63}{-3} = -63.

Ответ

−63

Почему так

Знаменатель находят делением второго члена на первый, затем применяют формулу суммы.

Условие (кратко)

б) Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии 54; 36; …

Решение

$$b_1 = 54$$ , $q = \dfrac{36}{54} = \dfrac{2}{3}$ .

S_6 = \dfrac{54\left(\left(\frac{2}{3}\right)^6 - 1\right)}{\frac{2}{3} - 1} = 162\left(1 - \dfrac{64}{729}\right) = 162 \cdot \dfrac{665}{729} = \dfrac{1330}{9} = 147\dfrac{7}{9}.

Ответ

147 7/9

Почему так

Знаменатель находят делением второго члена на первый, затем применяют формулу суммы.

Условие (кратко)

в) Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии −32; −16; …

Решение

$$b_1 = -32$$ , $q = \dfrac{-16}{-32} = \dfrac{1}{2}$ .

S_6 = \dfrac{-32\left(\left(\frac{1}{2}\right)^6 - 1\right)}{\frac{1}{2} - 1} = -64\left(1 - \dfrac{1}{64}\right) = -64 + 1 = -63.

Ответ

−63

Почему так

Знаменатель находят делением второго члена на первый, затем применяют формулу суммы.

Условие (кратко)

г) Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии 1; −1/2; …

Решение

$$b_1 = 1$$ , $q = -\dfrac{1}{2}$ .

S_6 = \dfrac{\left(-\frac{1}{2}\right)^6 - 1}{-\frac{1}{2} - 1} = \dfrac{\frac{1}{64} - 1}{-\frac{3}{2}} = \dfrac{63}{64} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{21}{32}.

Ответ

21/32

Почему так

При отрицательном знаменателе чётная степень положительна, нечётная — отрицательна.