Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 617 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если c₁ = −4, q = 3.

Решение

$3^9 = 19\,683$ .

S_9 = \dfrac{-4(3^9 - 1)}{3 - 1} = -2 \cdot 19\,682 = -39\,364.

Ответ

−39 364

Почему так

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Sₙ = c₁(qⁿ − 1)/(q − 1).

Условие (кратко)

б) Вычислить сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если c₁ = 1, q = −2.

Решение

$$(-2)^9 = -512$$ .

S_9 = \dfrac{1 \cdot \left((-2)^9 - 1\right)}{-2 - 1} = \dfrac{-513}{-3} = 171.

Ответ

171

Почему так

Нечётная степень отрицательного знаменателя отрицательна, это важно при подстановке.

Условие (кратко)

в) Вычислить сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если c₁ = −2, q = 2.

Решение

S_9 = \dfrac{-2(2^9 - 1)}{2 - 1} = -2 \cdot 511 = -1022.

Ответ

−1022

Почему так

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Sₙ = c₁(qⁿ − 1)/(q − 1).

Условие (кратко)

г) Вычислить сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если c₁ = 32, q = −0,5.

Решение

$(-0{,}5)^9 = -\dfrac{1}{512}$ .

S_9 = \dfrac{32\left(-\frac{1}{512} - 1\right)}{-0{,}5 - 1} = \dfrac{-32 \cdot \frac{513}{512}}{-\frac{3}{2}} = \dfrac{513}{16} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{171}{8} = 21\dfrac{3}{8}.

Ответ

21 3/8

Почему так

Нечётная степень отрицательного знаменателя отрицательна, это важно при подстановке.