Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 621 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (xₙ), если x₅ = 1 1/9, q = 1/3.

Решение

$$x_5 = x_1 q^4$$ , $q^4 = \dfrac{1}{81}$ , поэтому $x_1 = \dfrac{10}{9} \cdot 81 = 90$ .

S_5 = \dfrac{x_5 q - x_1}{q - 1} = \dfrac{\frac{10}{9} \cdot \frac{1}{3} - 90}{\frac{1}{3} - 1} = \dfrac{\frac{10}{27} - 90}{-\frac{2}{3}} = \dfrac{2420}{27} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{1210}{9} = 134\dfrac{4}{9}.

Ответ

134 4/9

Почему так

Через последний член сумма равна Sₙ = (xₙq − x₁)/(q − 1), а x₁ находят из xₙ = x₁qⁿ⁻¹.

Условие (кратко)

б) Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (xₙ), если x₄ = 121,5, q = −3.

Решение

$$x_4 = x_1 q^3$$ , $$q^3 = -27$$ , поэтому $x_1 = \dfrac{121{,}5}{-27} = -4{,}5$ .

S_5 = \dfrac{-4{,}5\left((-3)^5 - 1\right)}{-3 - 1} = \dfrac{-4{,}5 \cdot (-244)}{-4} = -274{,}5.

Ответ

−274,5

Почему так

Первый член находят из xₙ = x₁qⁿ⁻¹, затем применяют формулу суммы.