Задача 1
Условие (кратко)
Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, в которой b₂ = 6 и b₄ = 54, а все члены положительны.
Решение
\(b_4 = b_2 q^2\), поэтому \(q^2 = \dfrac{54}{6} = 9\), \(q = 3\) или \(q = -3\). Все члены положительны, значит, \(q = 3\), и \(b_1 = \dfrac{6}{3} = 2\).
\[S_7 = \dfrac{2(3^7 - 1)}{3 - 1} = 3^7 - 1 = 2187 - 1 = 2186.\]
Ответ
2186
Почему так
Из двух членов находят q² и выбирают q по знакам членов, затем применяют формулу суммы.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов геометрической прогрессии».