Упражнение 76 к § 6

Относительный прирост — это увеличение, делённое на прежнее значение: \(\dfrac{N_{\text{нов}} - N_{\text{пред}}}{N_{\text{пред}}}\). Если умножить на 100 %, получится прирост в процентах.

Количество знаков берём из текста пункта, а где его там нет — с диаграммы (шкала на ней логарифмическая, каждая линия — в 10 раз больше предыдущей):

• 1000 г. — около 6 знаков (по диаграмме столбец не доходит до отметки 10);
• 1450 г. — 16 знаков (ал-Каши, XV век);
• 1706 г. — 100 знаков (Мэчин);
• 1949 г. — 2037 знаков (ЭНИАК);
• 1957 г. — \(10^4\) знаков (по диаграмме; по тексту Фелтон получил 7480 верных знаков, а рубеж 10 000 взят годом позже);
• 1961 г. — \(10^5\); 1973 г. — \(10^6\);
• 1985 г. — \(10^8\) (по диаграмме, в тексте этого года нет);
• 2020 г. — 50 трлн \(= 5 \cdot 10^{13}\); 2021 г. — 62,8 трлн \(= 6{,}28 \cdot 10^{13}\) (по тексту).

Вычисляем:

• 1450: \(\dfrac{16 - 6}{6} \approx 1{,}7\);
• 1706: \(\dfrac{100 - 16}{16} = 5{,}25 \approx 5{,}3\);
• 1949: \(\dfrac{2037 - 100}{100} \approx 19{,}4\);
• 1957: \(\dfrac{10\,000 - 2037}{2037} \approx 3{,}9\);
• 1961: \(\dfrac{100\,000 - 10\,000}{10\,000} = 9{,}0\);
• 1973: \(\dfrac{10^6 - 10^5}{10^5} = 9{,}0\);
• 1985: \(\dfrac{10^8 - 10^6}{10^6} = 99{,}0\);
• 2020: \(\dfrac{5 \cdot 10^{13} - 10^8}{10^8} = 499\,999{,}0\);
• 2021: \(\dfrac{62{,}8 - 50}{50} \approx 0{,}3\).

Значения, снятые с диаграммы, приблизительные, поэтому ответы для 1450, 1957 и 1985 годов могут немного отличаться. Если вместо 10 000 взять 7480 знаков 1957 года, получится 2,7 и 12,4 для 1957 и 1961 годов.